Question

13．如圖所示：一張正方形狀的黑色硬質(zhì)板，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形的圖形，設(shè)小矩形的長、寬分別為a，b（2≤a≤10），剪去部分的面積為8，則$\frac{1}{b+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{11}{10}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意，2ab=8，b=$\frac{4}{a}$，從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，2ab=8，∴b=$\frac{4}{a}$，
∵2≤a≤10，
∴$\frac{1}{b+1}$+$\frac{9}{a+9}$=$\frac{1}{\frac{4}{a}+1}$+$\frac{9}{a+9}$=1+$\frac{5}{a+\frac{36}{a}+13}$$≤1+\frac{5}{13+2\sqrt{a•\frac{36}{a}}}$=$\frac{6}{5}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{36}{a}$，即a=6時(shí)，$\frac{1}{b+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值為$\frac{6}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．