Question

4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，P是面對(duì)角線BC₁上一動(dòng)點(diǎn)，Q是底面ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，則D₁P+PQ的最小值為2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把△CBB₁沿BC₁上轉(zhuǎn)90°，與平面BC₁D₁共面，當(dāng)D₁Q⊥BC時(shí)，D₁P+PQ=D₁Q最�。�

解答 解：把△CBB₁沿BC₁上轉(zhuǎn)90°，與平面BC₁D₁共面，當(dāng)D₁Q⊥BC時(shí)，D₁P+PQ=D₁Q最小，
PD₁=2$\sqrt{2}$，PQ=2（$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$）=2-$\sqrt{2}$，
所以D₁P+PQ的最小值為2+$\sqrt{2}$，
故答案為：2+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題的解法：求多面體表面上兩點(diǎn)間的最短距離，一般將表面展開(kāi)為平面圖形，從而把它轉(zhuǎn)化為平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)連線的最短長(zhǎng)度問(wèn)題．