求微分方程y″-2y′-3y=e-x的一個特解．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：二階微分方程y″+3y′+2y=0的特征方程為：r2-2r-3=0，其特征根為：r1=3，r2=-1，由于e-x的λ=-1，是對應(yīng)特征方程的單根，由微分方程的性質(zhì)可知：特解的形式為：Axe-x，再利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．
解答： 解：二階微分方程y″+3y′+2y=0的特征方程為：r2-2r-3=0，
其特征根為：r1=3，r2=-1，
由于e-x的λ=-1，是對應(yīng)特征方程的單根，
由微分方程的性質(zhì)可知：特解的形式為：Axe-x
將特解代入原方程得：
-2Ae-x+Axe-x+Ae-x-Axe-x+2Ae-x=e-x
即：-4A=1
A=-
1
4
．
特解的為：-
1
4
xe-x．
點評：本題考查了微分方程的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=log2（x2-6x+17）的值域是
 
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設(shè)x＞1，比較logx（x+1）和logx+1（x+2）的大小
 
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已知平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，1），B（t，2），C（1，2t），若|
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若關(guān)于x的不等式
4x+m
x2-2x+3
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計算定積分：
（1）f（x）=
x2(0≤x≤1)
x(-1≤x＜0)
，求
∫
1
-1
f(x)dx
（2）
∫
2
1
x-1
dx．

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已知集合M={x|f（x）-x=0，x∈R}與集合N={x|f[f（x）]-x=0，x∈R}，其中f（x）是一個二次項系數(shù)系數(shù)為1的二次函數(shù)．
（1）判斷M與N的關(guān)系；
（2）若M是單元素集合，求證：M=N．

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已知函數(shù)f（x）=|x+2|+x-3．
（1）用分段函數(shù)的形式表示f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間．

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