Question

9．若cos（75°+α）=$\frac{3}{5}$，（-180°＜α＜-90°），則sin（105°-α）+cos（375°-α）=$-\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 由α的范圍和平方關(guān)系求出sin（75°+α）的值，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的式子即可．

解答 解：由題意得，cos（75°+α）=$\frac{3}{5}$，（-180°＜α＜-90°），
所以sin（75°+α）=-$\sqrt{1-co{s}^{2}（75°+α）}$=-$\frac{4}{5}$，
則sin（105°-α）+cos（375°-α）=sin[90°+（15°-α）]+cos[360°+（15°-α）]
=cos（15°-α）+cos（15°-α）=2cos[90°-（75°+α）]
=2sin（75°+α）=$-\frac{8}{5}$，
故答案為：$-\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意角的范圍和角之間的關(guān)系，屬于中檔題．