18．若拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，求P的橫坐標(biāo)及拋物線方程．

分析 設(shè)P（x0，y0）．由點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，可得${x}_{0}+\frac{p}{2}$=10，y0=6，又${y}_{0}^{2}=2p{x}_{0}$，聯(lián)立解出即可．

解答 解：設(shè)P（x0，y0）．
∵點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，
∴${x}_{0}+\frac{p}{2}$=10，y0=6，又${y}_{0}^{2}=2p{x}_{0}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=9}\\{p=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1}\\{p=18}\end{array}\right.$．
∴P的橫坐標(biāo)為1，其拋物線的方程為y2=4x，
或P的橫坐標(biāo)為9，其拋物線的方程為y2=36x．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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