Question

10．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{2}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則cosα=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知結合誘導公式求得sinα，再由平方關系求得cosα的值．

解答 解：由cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{2}$，得-sinα=$\frac{1}{2}$，
∴sinα=$-\frac{1}{2}$，
又α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cos$α=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-\sqrt{1-（-\frac{1}{2}）^{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查運用誘導公式化簡求值，考查了同角三角函數(shù)的基本關系式及三角函數(shù)的象限符號，是基礎題．