Question

5．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是任意非零的平面向量，且互不共線，給出下面的五個(gè)命題：
（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；        （2）（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$不與向量$\overrightarrow{c}$垂直．；
（3）|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；      （4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0，或者$\overrightarrow$=0；
（5）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$；     （6）（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow$|²
其中真命題的序號(hào)為（3）（6）．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的模，向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，向量垂直的充要條件等知識(shí)點(diǎn)逐一判斷6個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：（1）中，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，故cosθ≠±1，|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•|cosθ|≠|(zhì)$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，故（1）錯(cuò)誤；
（2）[（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow$]•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）=0，故（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{c}$垂直，故（3）錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，故（3）正確；
（4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，或者$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，或者$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，故（4）錯(cuò)誤；
（5）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$表示一個(gè)與$\overrightarrow{c}$共線的向量，（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{a}$表示一個(gè)與$\overrightarrow{a}$共線的向量，當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不共線時(shí)，兩者一定不相等，故（5）錯(cuò)誤；
（6）（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow$²=9|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow$|²．故（6）正確；
故真命題的序號(hào)為：（6），
故答案為：（3）（6）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的基本運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．