20．函數(shù)y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$的值域?yàn)閇0，$\frac{1}{2}$]．

分析 先確定函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），再求函數(shù)的值域．

解答 解：∵y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$=$\frac{\sqrt{x}}{|x+1|}$，
∴函數(shù)y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$的定義域?yàn)閇0，+∞），
當(dāng)x=0時(shí)，y=0；
當(dāng)x＞0時(shí)，y=$\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$，
∵$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2（當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{x}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，即x=1時(shí)，等號(hào)成立），
∴0＜$\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$≤$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$的值域?yàn)閇0，$\frac{1}{2}$]；
故答案為：[0，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若y=（a2-3a-3）x2+a+1為冪函數(shù)，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x（x＞0）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{1}{4}$，2]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若420°角的終邊所在直線上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值為-4$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，點(diǎn)A在半徑為1且圓心在原點(diǎn)的圓上，∠A0x=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依逆時(shí)針?lè)较騽蛩俚匮貑挝粓A周旋轉(zhuǎn)．已知P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ（0°＜θ＜180°），經(jīng)過(guò)2s到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14s后又回到出發(fā)點(diǎn)A．求θ，并判斷其所在的象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若logmn=-1，則m+3n的最小值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}（an＞1）滿足an+1=10an2，數(shù)列{bn}滿足bn=lgan+1，且4b1為bm與bk的等比中項(xiàng)（m，k∈N*），則$\frac{1}{m}+\frac{1}{k}$的最小值是（　　）
A．$\frac{25}{6}$B．2C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U=R，集合M={x|ln（1-x）＜0}，N={x|$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜2x＜4}，則（∁UM）∩N=（　�。�
A．{x|-$\frac{1}{2}$＜x≤0}B．{x|-$\frac{1}{2}$＜x≤0或1≤x＜2}C．{x|-1＜x≤0}D．{x|-1＜x≤0或1≤x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．平面α⊥平面β的一個(gè)充分條件是（　�。�
A．存在一條直線l、l⊥α、l⊥βB．存在一個(gè)面r、r∥α、r∥β
C．存在一個(gè)平面r、r⊥α、r⊥βD．存在一條直線l、l⊥α、l∥β

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案