設(shè)函數(shù)f（x）=12x-x3+b．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[-3，3]上的最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)的零點(diǎn)
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零從而求出極值，求出端點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值，與極值放一起可得最小值；（2）由三次函數(shù)的圖象可得極值一正一負(fù)即可．
解答： 解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，令（x）=12-3x2=3（2+x）（2-x）=0，
解得，x=2或x=-2，
∵f（-3）=-8，f（3）=10，f（-2）=-15，f（2）=17，
∴函數(shù)在區(qū)間[-3，3]上的最小值為-15．
（2）由（1）知，f（-2）=-16+b，f（2）=16+b，
則若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
（-16+b）（16+b）＜0，
則-16＜b＜16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使得
OA
•
OB
=
2
3
且S△AOB=
2
3
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8m，寬為3m，在四個(gè)角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，所得容器的容積V（單位：m3）是關(guān)于截去的小正方形的邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)．
（1）寫(xiě)出關(guān)于x（單位：m）的函數(shù)解析式；
（2）截去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，用反證法證明：a也是偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）時(shí)，f'（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
3
cos2ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．若（
A
2
，
3
2
）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn)，求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，求 BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若|x+1|+|x-3|＞k對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案