Question

6．直線l過點(diǎn)P（3，-1），點(diǎn)A（-1，-2）到l的距離為4，此時(shí)直線l的方程為x=3或17x-8y-59=0．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l為x=3，A（-1，-2）到x=3的距離為4，成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為kx-y-3k-1=0，由點(diǎn)A（-1，-2）到l的距離為4，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k，由此能求出直線l的方程．

解答 解：∵直線l過點(diǎn)P（3，-1），
∴當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l為x=3，A（-1，-2）到x=3的距離為4，成立；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0，
∵點(diǎn)A（-1，-2）到l的距離為4，
∴$\frac{|-k+2-3k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=$\frac{17}{8}$，
∴直線l的方程為：$\frac{17}{8}x-y-3×\frac{17}{8}-1=0$，整理得17x-8y-59=0．
∴直線l的方程為x=3或17x-8y-59=0．
故答案為：x=3或17x-8y-59=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．