Question

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的最值得到A，再由函數(shù)的周期為2（$\frac{8π}{3}-\frac{2π}{3}$），結(jié)合周期公式得到ω的值，再根據(jù)函數(shù)的最大值對應(yīng)的x值，代入并解之得φ，從而得到函數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的最大值為3，最小值為-3，∴A=3．
又∵函數(shù)的周期T=2（$\frac{8π}{3}-\frac{2π}{3}$）=4π，∴ω═$\frac{2π}{T}$=$\frac{1}{2}$，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點P（$\frac{2π}{3}$，3），即：3sin（$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ）=3，
解之得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
∴函數(shù)的表達(dá)式為：f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．
故答案為：3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．

點評 本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據(jù)解析式，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識，屬于中檔題．