Question

17．已知圓（x+1）²+y²=16的圓心為B及點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C為圓上任意一點(diǎn)，求線段AC的垂直平分線l與線段CB的交點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

分析 連結(jié)AP，根據(jù)題意，|AP|=|CP|，可得|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|，故P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，即可求出AC垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：連結(jié)AP，根據(jù)題意，|AP|=|CP|，
則|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|=2，
故P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，且a=2，c=1，
∴b=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評 本題考查曲線軌跡的求解，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，需要一定的基本功．