Question

7．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為a，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為b，則函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上為減函數(shù)的概率是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上為減函數(shù)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}≥2}\end{array}\right.$，由此利用列舉法能求出函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上為減函數(shù)的概率．

解答 解：由題意，函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上為減函數(shù)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}≥2}\end{array}\right.$．
∵第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為a，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為b，
∴a取1時(shí)，b可取2，3，4，5，6；a取2時(shí)，b可取4，5，6；a取3時(shí)，b可取6，共9種
∵（a，b）的取值共36種情況
∴所求概率為$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．正確確定函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上為減函數(shù)滿足條件是關(guān)鍵．