Question

3．已知tanφ=-$\sqrt{3}$，求sinφ，cosφ的值．

Answer 1

分析 tanφ=-$\sqrt{3}$，可得φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z．代入即可得出．

解答 解：∵tanφ=-$\sqrt{3}$，
∴φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z．
∴當(dāng)k=2n（n∈Z）為偶數(shù)時(shí)，sinφ=$sin（2nπ+\frac{2π}{3}）$=$sin\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosφ=$\frac{sinφ}{tanφ}$=-$\frac{1}{2}$．
當(dāng)k=2n+1（n∈Z）為奇數(shù)時(shí)，sinφ=$sin[（2n+1）π+\frac{2π}{3}]$=-$sin\frac{2π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosφ=$\frac{sinφ}{tanφ}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．