14．已知：實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0有虛根α=-1+$\sqrt{3}$i，另一根為β．
（1）求：實(shí)數(shù)p，q的值；
（2）求：α2+β2的值．

分析 （1）由題意可得另一根為β=-1-$\sqrt{3}$i，由韋達(dá)定理可得；
（2）把α和β代入α2+β2，化簡可得．

解答 解：（1）∵實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0有虛根α=-1+$\sqrt{3}$i，
∴方程必有另一根為β=-1-$\sqrt{3}$i，
∴由韋達(dá)定理可得α+β=-2=-p，αβ=4=q，
∴p=2，q=4；
（2）α2+β2=（-1+$\sqrt{3}$i）2+（-1-$\sqrt{3}$i）2
=-2-2$\sqrt{3}$i-2+2$\sqrt{3}$i=-4

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)直線y=3x-2與橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)的圓與橢圓Г交于另外兩點(diǎn)C，D，則直線CD的斜率k為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{2}$D．-2

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5．設(shè)a=e${\;}^{-\sqrt{2}}$，b=log0.29，c=lnπ（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$，如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當(dāng)n≥2時(shí)，恒有an＜3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．兩平行直線3x+4y+5=0與6x+ay+30=0的距離為d，則a+d=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，a1，a2，a5成等比數(shù)列，則求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=1g（1+x）-lg（1-x）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知tanφ=-$\sqrt{3}$，求sinφ，cosφ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在復(fù)數(shù)集中因式分解x4+3x2-10=（x$+\sqrt{2}$i）（x-$\sqrt{2}i$）（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）．

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