Question

19．已知集合A={x|x≤-1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=-1，B={x|-2≤x≤1}，即可求A∩B和A∪B；
（2）由A∩B=B，得B⊆A，然后分B為∅何B不為∅討論，當(dāng)B不是∅時(shí)，由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組求得a的取值范圍．

解答 解：（1）a=-1，B={x|-2≤x≤1}．
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；
（2）由A∩B=B，得B⊆A，
若2a＞a+2，即a＞2，B=∅，滿足B⊆A；
當(dāng)2a≤a+2，即a≤2時(shí)，要使B⊆A，
則a+2≤-1或2a≥5，解得a≤-3．
∴使A∩B=B的a的取值范圍是a≤-3或a＞2．

點(diǎn)評 本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了分類討論的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．