10．命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=（1-a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若p∧q和￢q都是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 由不等式的解集和函數(shù)單調(diào)性分別可得pq為真時a的范圍，由p∧q和￢q都是假命題可得p假q真，由集合的運算可得．

解答 解：若命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，為真命題，
則△=4a2-4×1×4＜0，解得-2＜a＜2；
若命題q：函數(shù)f（x）=（1-a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，為真命題，
則1-a＞0，解得a＜1；
∵p∧q和￢q都是假命題，∴p假q真，
∴實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤-2或a≥2}∩{a|a＜1}={a|a≤-2}

點評 本題考查復合命題的真假，涉及函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解集，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知點A（5，3），B（-1，-5）．過線段AB的中點且傾斜角為120°的直線方程（　　）
A．y-1=-$\sqrt{3}$（x-2）B．y-1=-$\frac{1}{2}$（x+2）C．y+1=-$\sqrt{3}$（x-2）D．y+1=-$\frac{1}{2}$（x+2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（k+1）ax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）當a＞1時，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＞0對任意x∈（1，3）都成立的實數(shù)t的取值范圍；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）+3m-2在[1，+∞）上的最小值是-4，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，B={x|21-x＜$\frac{1}{2}$}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知過點M（2，1），且分別與x軸，y軸的正半軸交于A、B兩點，O為原點，是否存在使△ABO的面積最小的直線l？若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{3}-tanx}$的定義域為（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ）∪（$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos2x，sin2x），$\overrightarrow$=（cosα，sinα），其中x∈R，α∈[0，2π]．
（1）計算|$\overrightarrow{a}$|=1；
（2）若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{c}$|的取值范圍是[0，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x≤-1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知雙曲線過點P（-3$\sqrt{2}$，4），它的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

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