Question

2．已知二次函數(shù)y=x²+x+b的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的值是$\frac{1}{4}$；此時(shí)不等式x²＞b的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞）∪（-∞，$-\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷△=0，求出b的值，進(jìn)而求出x的解集．

解答 解：二次函數(shù)y=x²+x+b的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=0，
∴1-4b=0，
∴b=$\frac{1}{4}$，
x²＞$\frac{1}{4}$，
∴x＞$\frac{1}{2}$或x＜$-\frac{1}{2}$，
故答案為$\frac{1}{4}$；（$\frac{1}{2}$，+∞）∪（-∞，$-\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式解集的求法．