已知函數(shù)f（x）=
lnx
x

（1）求f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）求f（x）在[1，e2]上的最值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可得f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）確定f（x）在[1，e2]上的單調(diào)性，即可最值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
lnx
x
，
∴f′（x）=
1-lnx
x2
，
∴f′（1）=1，
∴f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x-1；
（2）∵函數(shù)在（1，e）上單調(diào)遞增，在（1，e2）上單調(diào)遞減，
∴x=e時(shí)，函數(shù)取得最大值
1
e
；
∴x=1時(shí)，f（1）=0，f（e2）=
2
e2

∴f（x）在[1，e2]上的最小值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中不正確的是（　�。�
A、存在這樣的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
B、不存在無窮多個(gè)α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C、對(duì)于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
D、不存在這樣的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（2，1），離心率e=
3
2

（1）求橢圓方程；
（2）過直線y=2上的點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C
①求證：直線BC過定點(diǎn)；
②求△OBC面積的最大值；
參考公式：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，右頂點(diǎn)為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（1，0）任作一條直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，Q（4，0），連接QA，QB，求證：∠AQM=∠BQM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
ax3+（a-1）bx2-2x+1，a∈R．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=2且函數(shù)y=f（x）在（1，2）上存在增區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，m∈R，函數(shù)g（x）=
1
cosθ•x
+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈[0，
π
2
）．
（1）求θ的取值范圍；c
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得h（x0）＞
2e
x0
成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓O：x2+y2=1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，M是圓O上任意點(diǎn)（除去圓O與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）．直線AM與直線BC交于點(diǎn)P，直線CM與x軸交于點(diǎn)N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為m、n．
（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P、M的坐標(biāo)（用m表示）；
（Ⅲ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得m+λn為定值，若存在求出λ，并求出這個(gè)定值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-
1
4
a-
1
2
，
（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，0]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3
（1）指出圖象開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由f（x）=x2經(jīng)過怎樣的平移得到；
（3）求f（2）、f（
1
x
）；
（4）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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