已知f（x）=
lnx
1+x
-lnx，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式正確的序號(hào)為（　　）
①x0＜
1
2
；
②x0＞
1
2
；
③f（x0）＜x0；
④f（x0）=x0；
⑤f（x0）＞x0．
A、①③B、①④C、②④D、②⑤
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理，判斷①②；利用g（x）=lnx+x+1的零點(diǎn)看成y=lnx與y=1+x的交點(diǎn)，可判斷③④⑤．
解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=-
x+1+lnx
(1+x)2
，
∵f′（
1
2
）＜0，x→0，f′（x）→+∞，
∴x0＜
1
2
，即①正確，②錯(cuò)誤
令g（x）=x+1+lnx，
∵g（x）=lnx+x+1的零點(diǎn)看成y=lnx與y=1+x的交點(diǎn)，
∴-x0-1=lnx0，
∴f（x0）=x0，故④正確，③⑤均錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)P（a，b，c），輸出相應(yīng)的點(diǎn)Q（a，b，c）．若P的坐標(biāo)為（2，3，1），則P，Q間的距離為（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“：=”）（　　）
A、0
B、
2
C、
6
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中不正確的是（　�。�
A、存在這樣的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
B、不存在無(wú)窮多個(gè)α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C、對(duì)于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
D、不存在這樣的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）滿足2f（-sinx）+3f（sinx）=sin2x，則f（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知tanA=-
5
12
，則cos（
3
2
π+A）-sin（
7
2
π-A）的值為（　�。�
A、
7
13
B、-
7
13
C、
17
13
D、-
17
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-27（x≥0），則{x|f（x-3）＞0}=（　　）
A、{x|x＞3}
B、{x|x＜0或x＞6}
C、{x|x＞6}
D、{x|x＜-3或x＞3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（2，1），離心率e=
3
2

（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)直線y=2上的點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C
①求證：直線BC過(guò)定點(diǎn)；
②求△OBC面積的最大值；
參考公式：過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，右頂點(diǎn)為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M（1，0）任作一條直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，Q（4，0），連接QA，QB，求證：∠AQM=∠BQM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-
1
4
a-
1
2
，
（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，0]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案