17．已知函數(shù)f（x）=2x3-$\frac{1}{2}a$x2+ax+1在（0，+∞）有兩個極值，則實數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．

分析 求導數(shù)得到f′（x）=6x2-ax+a，根據(jù)題意便知方程6x2-ax+a=0有兩個不同的正實根，這樣根據(jù)韋達定理便可得出關(guān)于a的不等式，從而得出a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=6x2-ax+a；
∵f（x）在（0，+∞）上有兩個極值；
∴方程6x2-ax+a=0在（0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根；
∴根據(jù)韋達定理$\frac{a}{6}＞0$；
∴a＞0；
∴實數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．
故答案為：（0，+∞）．

點評 考查基本初等函數(shù)的導數(shù)的計算公式，函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值和導數(shù)的關(guān)系，韋達定理．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=2mx3-3nx2+10（m，n＞0）有兩個不同零點，則5lg2m+9lg2n的最小值是（　　）
A．6B．$\frac{13}{9}$C．1D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M，N，Q分別是線段AD1，B1C，C1D1上的動點，當三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示時，三棱錐Q-BMN四個面中面積最大的是（　�。�
A．△MNQB．△BMNC．△BMQD．△BNQ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．對于實數(shù)a、b，定義運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b-a，a＜b}\\{^{2}-{a}^{2}，a≥b}\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（2x-3）?（x-3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三個互不相同的實根x1、x2、x3，則x1•x2•x3取值范圍為（　�。�
A．（0，3）B．（-1，0）C．（-∞，0）D．（-3，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f[f（x）-ex]=1，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）+f（-x）}{f（x）-f（-x）}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．求證：EF和AD為異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若集合A={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，集合B={y|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，則A∪B={x|-2≤x≤2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a-lnx}{x}$在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）若對任意x1，x2∈[e2，+∞），有|$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{x_1^{\;}-x_2^{\;}}}$|＞$\frac{k}{{x_1^{\;}•x_2^{\;}}}$，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知x，y，z∈R，且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1，則x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是（　�。�
A．5B．6C．8D．9

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