Question

3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，$\sqrt{3}a=2bsinA$．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=2，$b=\sqrt{7}$，求c的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由$\sqrt{3}$a=2bsinA，利用正弦定理得$\sqrt{3}$sinA=2sinBsinA，從而可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結(jié)合0＜B＜π，且a＜b＜c，可求B．
（Ⅱ）利用余弦定理即可解得c的值．

解答 解：（Ⅰ）由$\sqrt{3}$a=2bsinA，得$\sqrt{3}$sinA=2sinBsinA，
因為0＜A＜π，所以sinA≠0，
所以sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因為0＜B＜π，且a＜b＜c，
所以B=60°．
（Ⅱ）因為B=60°，a=2，$b=\sqrt{7}$，
所以，由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，即：7=4+c²-2×$2×c×\frac{1}{2}$，整理可得：c²-2c-3=0，
所以解得：c=3或-1（舍去）．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和計算能力，屬于中檔題．