Question

13．2015-2016學(xué)年高二A班50名學(xué)生在其中數(shù)學(xué)測試中（滿分150分），成績都介于100分到150分之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[100，110），第二組[110，120），…，第五組[140，150），按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若成績大于等于110分且小于130分規(guī)定為良好，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖求出第四組的頻率，將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整即可；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績在[110，130）內(nèi)的人數(shù)即可；
（3）由頻率分布直方圖得出眾數(shù)落在第三組，從而求出眾數(shù)的值，
再根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率相等求出中位數(shù)．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得，第四組的頻率為1-（0.004+0.018+0.038+0.006）×10=1-0.66=0.34；
將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，如下；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，成績在[110，130）內(nèi)的人數(shù)為：
50×0.018×10+50×0.038×10=28
所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為28；
（3）由頻率分布直方圖知眾數(shù)落在第三組[120，130）內(nèi)，
所以眾數(shù)是$\frac{120+130}{2}$=125；
因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、第二組的頻率為10×（0.004+0.018）=0.22＜0.5，
數(shù)據(jù)落在第一、第二、第三組的頻率為10×（0.004+0.018+0.038）=0.6＞0.5，
所以中位數(shù)落在第三組中，設(shè)中位數(shù)為x，0.22+（x-120）×0.038=0.5，
解得x≈127.4，
所以，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是125，中位數(shù)是127.4．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了眾數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．