Question

9．已知函數(shù)f（x）及其導數(shù)f′（x），若存在x₀，使得f（x₀）=f′（x₀），則稱x₀是f（x）的一個“巧值點”下列函數(shù)中，有“巧值點”的是①③（填上正確的序號）
①f（x）=x²，②f（x）=e^-x，③f（x）=lnx．

Answer 1

分析 分別求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)條件f（x₀）=f′（x₀），確實是否有解即可．

解答 解：①中的函數(shù)f（x）=x²，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），則x²=2x，解得x=0或2，可見函數(shù)有巧值點；
對于②中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則e^-x=-e^-x，由對任意的x，有e^-x＞0，可知方程無解，原函數(shù)沒有巧值點；
對于③中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則lnx=1$\frac{1}{x}$，由函數(shù)f（x）=lnx與y=$\frac{1}{x}$的圖象它們有交點，因此方程有解，原函數(shù)有巧值點；
故答案為：①③，

點評 本題主要考查導數(shù)的應用，以及函數(shù)的方程的判斷，考查學生的運算能力．