Question

10．已知鈍角△ABC的面積為$\frac{1}{2}$，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，則角B=$\frac{3π}{4}$，AC=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用已知及三角形面積公式可求sinB，可求B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，分類討論：當(dāng)B=$\frac{π}{4}$時，由余弦定理可得AC=1，可得AB²+AC²=BC²，為直角三角形，舍去，從而利用余弦定理可得AC的值．

解答 解：∵鈍角△ABC的面積為$\frac{1}{2}$，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}×$1×$\sqrt{2}$×sinB，解得：sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，
∵當(dāng)B=$\frac{π}{4}$時，由余弦定理可得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{1+2-2×1×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=1，
此時，AB²+AC²=BC²，可得A=$\frac{π}{2}$，為直角三角形，矛盾，舍去．
∴B=$\frac{3π}{4}$，由余弦定理可得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{1+2+2×1×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{5}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$；$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．