Question

2．某人上午7時，乘摩托艇從A港出發(fā)前往B港，所需時間x至少為3小時，至多為10小時，然后從B港乘汽車前往C市，所需時間y至少為2.5小時，至多為12.5小時，且要求到達C市的時間為同一天下午4時至9時之間，若從A港到C市所需要的經(jīng)費ω=100+3（5-x）+2（8-y）元，則所需經(jīng)費的最小值為93（元）

Answer 1

分析 通過3≤x≤10、2.5≤y≤12.5、9≤x+y≤14，得出目標(biāo)函數(shù)3x+2y=31-ω，進而結(jié)合簡單線性規(guī)劃，計算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，3≤x≤10，2.5≤y≤12.5，
則9≤x+y≤14，
∵ω═3（5-x）+2（8-y），
∴3x+2y=31-ω，
設(shè)31-ω=k，則當(dāng)k最大時ω最小，
如圖，通過陰影部分區(qū)域且斜率為-$\frac{3}{2}$的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必經(jīng)過點（10，4），
即當(dāng)y=4時ω最小，
此時ω最小值為131-（30+8）=93元，
故答案為：93．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分析問題、解決問題的能力，涉及線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．