分析 (1)由Sn=3n2+6n,利用遞推關(guān)系:n=1時(shí),a1=S1;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,即可得出.
(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:(1)∵Sn=3n2+6n,∴n=1時(shí),a1=S1=9;
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n2+6n-[3(n-1)2+6(n-1)]=6n+3,當(dāng)n=1時(shí)也成立.
∴an=6n+3.
(2)cn=16anbn=16×(6n+3)×(12)n-1=2n+12n.
∴{cn}的前n項(xiàng)和Tn=32+522+…+2n−12n−1+2n+12n,
12Tn=322+523+…+2n−12n+2n+12n+1,
∴12Tn=32+2(122+123+…+12n)-2n+12n+1=12+2×12(1−12n)1−12-2n+12n+1=52-2n+52n+1,
∴Tn=5-2n+52n.
點(diǎn)評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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