2．已知x＞1，y＞2，（x-1）（y-2）=4，則x+y的最小值是7．

分析 由已知可得：x-1＞0，y-2＞0，利用基本不等式可得x+y=（x-1）+（y-2）+3≥2$\sqrt{（x-1）（y-2）}$+3=7，從而可求x+y的最小值為7．

解答 解：由x＞1，y＞2，可得：x-1＞0，y-2＞0，
因?yàn)椋海▁-1）（y-2）=4＞0，
所以：x+y=（x-1）+（y-2）+3≥2$\sqrt{（x-1）（y-2）}$+3=2$\sqrt{4}$+3=7．當(dāng)且僅當(dāng)x-1=y-2=2，即x=3，y=4時(shí)取得最小值7．
所以：x+y的最小值為7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)M（a，b）（a＞0，b＞0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，則ax+by-1的值（　　）
A．一定等于0B．一定是負(fù)數(shù)
C．一定是正數(shù)D．可能為正數(shù)也可能為負(fù)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ae2x+bex（a≠0），g（x）=x，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（I）若a=b=1，求F（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，記x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，對(duì)任意a∈（0，+∞），b∈R，試比較f′（x0）與g′（x0）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為一個(gè)鈍角時(shí)．則這兩個(gè)向量的數(shù)量積小于0；當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為一個(gè)直角時(shí)，則這兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0；當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為一個(gè)銳角時(shí)．則這兩個(gè)向量的數(shù)量積大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥9}\\{f（x+4），x＜9}\end{array}\right.$，則f（8）=15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)a，b∈R，若p：a＜b，q：$\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$＜0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a20=22，|a11|=|a51|，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{{2}^{（2-x）}}，x＜1}\\{1{0}^{x-1}-2，x≥1}\end{array}\right.則f（-6）+f（2）$=11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．復(fù)數(shù)z=$\frac{（3+4i）^{2}}{（\sqrt{2}+i）^{4}（1-2i）^{2}}$，則|$\overline{z}$|=$\frac{5}{9}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案