3．已知f（x）=x4十9x十5，則f（x）的圖象在（-1，3）內(nèi)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．

分析 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x4十9x十5導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3+9，
由4x3+9=0，得x=$-\root{3}{\frac{9}{4}}$=$-\frac{\root{3}{18}}{2}$＜-1，
當(dāng)x＞-1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．
由f（-1）=-3，f（3）=113，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)．
由零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)f（x）=x4十9x十5的圖象在（-1，3）內(nèi)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某個(gè)興趣小組有學(xué)生10人，其中有4人是三好學(xué)生，現(xiàn)已把這10人分成兩組進(jìn)行競賽輔導(dǎo)，第一小組5人，其中三好學(xué)生2人．
（1）如果要從這10人中選一名同學(xué)作為該興趣小組的組長，那么這個(gè)同學(xué)恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？
（2）現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學(xué)生當(dāng)組長，則這名同學(xué)在第一小組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．是否存在同時(shí)滿足下列兩條件的直線l：
（1）l與拋物線y2=8x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B；
（2）線段AB被直線l1：x+5y-5=0垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知A、B兩監(jiān)測點(diǎn)間距離為3400米，且兩點(diǎn)到同一爆炸聲的時(shí)間差為6s，且B處的聲強(qiáng)是A處聲強(qiáng)的4倍，聲強(qiáng)與距離的平方成反比，求爆炸點(diǎn)P到兩監(jiān)測點(diǎn)中點(diǎn)Q的距離（精確到1m，聲速為340m/s）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn=$\frac{1}{6}$（an+1）（an+2），且a2，a4，a9，成等比數(shù)列，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=3n-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果a1=$\frac{6}{7}$，an=$\frac{3{S}_{n}}{n+3}$，那么a48=350．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)a＞1，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}$-y2=1的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，它們的離心率分別為e1，e2，求${{e}_{1}}^{2}$+${{e}_{2}}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．己知f（x）=ex-alnx-a，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（0＜x1＜x2），求證：$\frac{1}{a}＜{x_1}＜1＜{x_2}$＜a；
（3）求證：e2x-2-ex-1lnx-x≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）=|x-1|+a|x2-2|+|x3-3|（x∈R）有最小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．∅B．[-2，2]C．[2，+∞）D．R

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