11．已知A、B兩監(jiān)測點間距離為3400米，且兩點到同一爆炸聲的時間差為6s，且B處的聲強是A處聲強的4倍，聲強與距離的平方成反比，求爆炸點P到兩監(jiān)測點中點Q的距離（精確到1m，聲速為340m/s）．

分析 利用B處的聲強是A處的4倍，聲強與距離的平方成反比，可得PA=2PB，根據(jù)聽到同一爆炸聲的時間差為6s，可得PA-PB=340×6=2040，求出PA，PB，利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，即可得出結(jié)論．

解答 解：因為B處的聲強是A處的4倍，聲強與距離的平方成反比，
所以PA=2PB，
因為聽到同一爆炸聲的時間差為6s，
所以PA-PB=340×6=2040，
故PA=4080，PB=2040，
因為AB=3400，
所以AB2+（2PQ）2=2（40802+20402），
所以34002+（2PQ）2=2（408022+20402），
解得PQ≈2931．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查雙曲線的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，正確計算是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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10．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$$\sqrt{1+sin2x}$dx=$2\sqrt{2}-2$．

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2．在長方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點任兩點連線中，隨機取一直線，則該直線與平面AB1D1平行的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{14}$B．$\frac{5}{14}$C．$\frac{3}{28}$D．$\frac{5}{28}$

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19．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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6．如圖，一條直線上有三點A，B，C，點C在點A與點B之間，點P是此直線外一點，設(shè)∠APC=α，∠BPC=β．求證：$\frac{sin（α+β）}{PC}=\frac{sinα}{PB}+\frac{sinβ}{PA}$．

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16．各項均為正數(shù)的{an}，{bn}，an+1=$\frac{{a}_{n}+_{n}}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{_{n}}^{2}}}$，bn+1=1+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求證：{$（\frac{_{n}}{{a}_{n}}）^{2}$}成AP．

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3．已知f（x）=x4十9x十5，則f（x）的圖象在（-1，3）內(nèi)與x軸的交點個數(shù)為1．

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20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：PQ⊥AB；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-QB-M的余弦值．

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1．已知sinα=3-a，求a的取值范圍．

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