7．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-5x+6=0的兩根，且2cos（A+B）=-1．求：
（1）角C的度數(shù)；
（2）AB的長度．

分析 （1）由題意和三角形的知識可得cosC=$\frac{1}{2}$，可得C=60°；
（2）由題意和韋達定理可得a+b=5，ab=6，再由由余弦定理可得AB2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，整體代值計算可得．

解答 解：（1）∵在△ABC中2cos（A+B）=-1，
∴-2cosC=-1，解得cosC=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），∴C=60°；
（2）∵a，b是方程x2-5x+6=0的兩根，
∴由韋達定理可得a+b=5，ab=6，
∴由余弦定理可得AB2=a2+b2-2abcosC
=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=7，
故AB=$\sqrt{7}$．

點評 本題考查解三角形，涉及韋達定理和余弦定理以及整體思想，屬中檔題．

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