【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)其求導(dǎo)得，令，再利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性得其最大值為0，即在定義域上恒成立，故可得的單調(diào)性；（2）可將題意整理為在上恒成立，令，分為， 和三種情形分別進(jìn)行討論.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

令，則有，

令，解得，所以在上， ， 單調(diào)遞增，

在上， ， 單調(diào)遞減.

又，所以在定義域上恒成立，即在定義域上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由在上恒成立得： 在上恒成立.

整理得： 在上恒成立.

令，易知，當(dāng)時(shí)， 在上恒成立不可能，∴，

又， ，

當(dāng)時(shí)， ，又在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立.

當(dāng)時(shí)， ， ，又在上單調(diào)遞減，所以存在，使得，

所以在上，在上，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，所以在上恒成立，

所以在上恒成立不可能.

綜上所述， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻�(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

已知_________________，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.

（1）若，且，求的值；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力。某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果。例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人。

視覺(jué)

聽(tīng)覺(jué)

視覺(jué)記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽(tīng)覺(jué)

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

b

偏高

2

a

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為。

（1）試確定a，b的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為， .

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于， 兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①若直線，那么直線必平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；②一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，其直觀圖的面積為；③若函數(shù)的定義域是，則的定義域是；④定義在上的函數(shù)，若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).其中所有正確命題的編號(hào)為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），.

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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