【題目】給出下列四個(gè)命題：①若直線，那么直線必平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，其直觀圖的面積為；③若函數(shù)的定義域是，則的定義域是；④定義在上的函數(shù)，若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.其中所有正確命題的編號(hào)為____________.

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，直觀圖面積的求解，以及抽象函數(shù)定義域，函數(shù)對(duì)稱性的求解，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一進(jìn)行判斷.

①直線，則直線//平面或，

那么直線必平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，故①正確；

②直觀圖的面積是原圖面積的倍，故可得直觀圖面積為，故②正確；

③函數(shù)的定義域是，故可得，且，

解得.故③正確；

④因?yàn)?/span>，故，

則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的選項(xiàng)為①②③.

故答案為：①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點(diǎn)A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個(gè)獨(dú)立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程：，（Ⅱ）由題意設(shè)：，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：解得，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準(zhǔn)線方程為．

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因?yàn)橹本�與拋物線C有公共點(diǎn)，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因?yàn)椋?/span>1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點(diǎn)：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以只需一個(gè)條件確定p值即可．

（2）流程：因?yàn)閽佄锞�方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量．

提醒：求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓左焦點(diǎn)交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同

從盒子中隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率.

從盒子中隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球個(gè)數(shù)分別記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在線段ED上是否存在一點(diǎn)P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，且.在側(cè)面內(nèi)以為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足到平面距離等于線段長(zhǎng)的倍，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積的最小值是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保障公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1千米處不能收到手機(jī)信號(hào)，如圖，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，以考點(diǎn)正西千米的處開始為檢查起點(diǎn)，沿著一條北偏東方向的公路，以每小時(shí)12千米的速度行駛，并用手機(jī)接通電話，問從起點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，最長(zhǎng)經(jīng)過多少分鐘檢查員開始收不到信號(hào)（點(diǎn)開始），并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間（之間）該考點(diǎn)才算檢查合格？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線過定點(diǎn).

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又與的交點(diǎn)為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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