Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．將曲線C₁上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的$\sqrt{3}$、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的參數(shù)方程．

Answer 1

分析 根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出l的普通方程，根據(jù)圖象變換先寫出C₂的普通方程，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程．

解答 解：∵ρ（2cosθ-sinθ）=6，即2ρcosθ-ρsinθ-6=0．
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0，
曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為：${（\frac{x}{{\sqrt{3}}}）^2}+{（\frac{y}{2}）^2}=1$，
令$\frac{x}{\sqrt{3}}$=cosθ，$\frac{y}{2}$=sinθ，則x=$\sqrt{3}$cosθ，y=2sinθ．
∴曲線C₂的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ為參數(shù)）$．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．