A. | ?x0∈R,f(x0)=0 | |
B. | 若x0是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)上單調(diào)遞減 | |
C. | 函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形 | |
D. | 若x0是f(x)的極值點(diǎn),則f′(x0)=0 |
分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
解答 解:A.當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→+∞,當(dāng)x→-∞時(shí),f(x)→-∞,即?x0∈R,f(x0)=0,故A正確,
B.(1)當(dāng)△=4a2-12b>0時(shí),f′(x)=0有兩解,不妨設(shè)為x1<x2,列表如下
x | (-∞,x1) | x1 | (x1,x2) | x2 | (x2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查導(dǎo)函數(shù)與極值的應(yīng)用,要求熟練掌握三次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題
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A. | 2$\sqrt{2}$<a<2$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{2}$<a<$\frac{7}{2}$ | C. | 3<a<$\frac{7}{2}$ | D. | 3<a<2$\sqrt{3}$ |
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