Question

16．集合A={x|ax²-2x+1=0}只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值及A．

Answer 1

分析 討論a，當(dāng)a=0時(shí)，方程是一次方程，當(dāng)a≠0時(shí)，二次方程只有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零，可求出所求．

解答 解：若集合A={x|ax²-2x+1=0，a∈R}只有一個(gè)元素，
則方程ax²-2x+1=0有且只有一個(gè)解，
當(dāng)a=0時(shí)，方程可化為2x-1=0，x=$\frac{1}{2}$滿足條件，即A={$\frac{1}{2}$}
當(dāng)a≠0時(shí)，二次方程ax²-2x+1=0有且只有一個(gè)解，
則△=4-4a=0，解得a=1，此時(shí)x=1，即A={1}，
故滿足條件的a的值為0或1，A={$\frac{1}{2}$}或{1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．