若α是第二象限角,sin(π-α)=
10
10
.求
2sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+8cos2
α
2
-5
2
sin(α-
π
4
)
的值.
考點(diǎn):二倍角的正弦
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得sinα=
10
10
,cosα=-
1-sin2α
=-
3
10
10
,tanα=
sinα
cosα
=-
1
3
;再利用二倍角的正弦與余弦化簡(jiǎn)所求的關(guān)系式為
4sinα+3cosα
sinα-cosα
,最后“弦”化“切”即可.
解答: 解:∵sin(π-α)=sinα=
10
10
,α是第二象限角,
∴cosα=-
1-sin2α
=-
3
10
10
,
∴tanα=
sinα
cosα
=-
1
3
;
2sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+8cos2
α
2
-5
2
sin(α-
π
4
)
=
(1-cosα)+4sinα+4(1+cosα)-5
sinα-cosα

=
4sinα+3cosα
sinα-cosα
=
4tanα+3
tanα-1

=
4×(-
1
3
)+3
-
1
3
-1
=-
5
4
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系式,考查二倍角的正弦與余弦,“弦”化“切”是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對(duì)稱,則a2+b2的取值范圍是( 。
A、(-∞,
1
4
]
B、[
1
2
,+∞)
C、(-
1
4
,0)
D、(0,
1
2

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過(guò)拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1+x2=10,那么|AB|=( 。
A、11B、12C、13D、14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中為真命題的是(  )
A、若m<1,則方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根
B、“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題
C、“若x2+y2=0,則x,y全為0”的否命題
D、“若a<b,則am2<bm2”的逆否命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=
2+3i
i
的虛部是( 。
A、-2iB、iC、1D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an},{bn}的首項(xiàng)都為1,且an+1=2an+1,bn+1=log2(an+1)+bn
(1)證明:{an+1}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)cn=(-1)n(2013-
2bn-2
n
)•(an+1),是否存在正整數(shù)n0≤2014,使得不等式c0≤cn0對(duì)任意的n∈N*且n≤2014恒成立?若存在,求出n0;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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編寫(xiě)程序框圖計(jì)算:12-22+32-42+…+992-1002

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解不等式方程:x3+2x2-x-2>0.

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化簡(jiǎn)(1)
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)

(2)
1-cos4α-sin4α
1-cos6α-sin6α

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