Question

9．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在區(qū)間[0，2π]上取得最大值1和最小值-1的x的值均唯一，則ω的取值范圍是[$\frac{7}{12}$，$\frac{13}{12}$）．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性以及最值，可得$\frac{3π}{2}$≤ω•2π+$\frac{π}{3}$＜2π+$\frac{π}{2}$，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在區(qū)間[0，2π]上取得最大值1和最小值-1時的x的值均唯一，
∴$\frac{3π}{2}$≤ω•2π+$\frac{π}{3}$＜2π+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{7}{12}$≤ω＜$\frac{13}{12}$，
故答案為：[$\frac{7}{12}$，$\frac{13}{12}$）．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及最值，屬于基礎題．