19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（2a-3）x-1．
（1）若f（x）的單調減區(qū)間為（-1，1），則a的取值集合為0；
（2）若f（x）在區(qū)間（-1，1）內單凋遞減，則a的取值集合為[0，3）．

分析 （1）求導f′（x）=3x2+2ax+（2a-3）=（3x+2a-3）（x+1），從而確定a；
（2）由題意得-1≤$\frac{2a-3}{3}$＜1，從而解得．

解答 解：（1）∵f（x）=x3+ax2+（2a-3）x-1，
∴f′（x）=3x2+2ax+（2a-3）=（3x+2a-3）（x+1），
∵f（x）的單調減區(qū)間為（-1，1），
∴$\frac{2a-3}{3}$=-1，解得，a=0；
（2）由（1）知，f′（x）=（3x+2a-3）（x+1），
故-1≤$\frac{2a-3}{3}$＜1，
故0≤a＜3；
故答案為：0，[0，3）．

點評 本題考查了導數(shù)的綜合應用及因式分解的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線C；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0））的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C上一點P到右焦點F2的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項，若△PF1F2為銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）B．（1，1+$\sqrt{3}$）C．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，1+$\sqrt{3}$）D．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，2）∪（2，1+$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（5，6），$\overrightarrow$=（sinα，cosα），已知向量且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tanα=（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．-$\frac{5}{6}$C．$\frac{6}{5}$D．-$\frac{6}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù)a，b滿足f（a）+f（b）＞0，則a與b的關系是（　　）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a+b=0D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設${a_n}={n^2}-2kn+6$（n∈N*，k∈R）
（1）證明：k≤1是{an}為遞增數(shù)列的充分不必要條件；
（2）若$?n∈{N^*}，\frac{a_n}{n}≥1$，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．△ABC中，∠A=90°，BC=2，點A是線段EF中點，EF=2，則$\overrightarrow{EF}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為45°，則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CF}$=$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．同學們經過市場調查，得出了某種商品在2014年的價格y（單位：元）與時間t（單位：月的函數(shù)關系為：y=2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$（1≤t≤12），則10月份該商品價格上漲的速度是3元/月．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．（1）市場上某電腦鍵盤的單價為16元，當購買5個以內（含5個）鍵盤時，則應付款y（元）與購置數(shù)且x（個）的函數(shù)解析式為y=16x（0＜x≤5，x∈N+）．
（2）某商店已按每件80元的成本購進某商品1000件，根據(jù)市場預測，銷售價為每件100元時可全部售完，定價每提高1元，銷售量就減少5件，若設售價提高x元，則獲得利潤y元關于x的函數(shù)關系式為y=-5x2+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲86786591047
乙6778678795
（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)計算結果，對甲乙兩人的射擊成績作出評價．
（ 參考公式：${s}^{2}=\frac{1}{n}$[${（x}_{1}-\overline{x}）^{2}$+$（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}$+…+$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}$]）

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