Question

18．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M（2，一$\frac{π}{3}$），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．
（]）求線段MN的長；
（2）判斷M，N，P三點(diǎn)是否在一條直線上，說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知可得：∠MON=$\frac{π}{3}$，|OM|=|ON|，可得△OMN是等邊三角形，即可得出結(jié)論．
（2）三點(diǎn)M，N，P分別化為直角坐標(biāo)：M$（1，-\sqrt{3}）$，N（2，0），P（3，$\sqrt{3}$）．分別計(jì)算斜率k_MN，k_NP，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）∵M(jìn)（2，一$\frac{π}{3}$），N（2，0），
∴∠MON=$\frac{π}{3}$，又|OM|=|ON|，
∴△OMN是等邊三角形，∴|MN|=2．
（2）三點(diǎn)M（2，一$\frac{π}{3}$），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）分別化為直角坐標(biāo)：M$（1，-\sqrt{3}）$，N（2，0），P（3，$\sqrt{3}$）．
k_MN=$\frac{-\sqrt{3}-0}{1-2}$=$\sqrt{3}$，k_NP=$\frac{0-\sqrt{3}}{2-3}$=$\sqrt{3}$，
∴k_MN=k_NP，
∴M，N，P三點(diǎn)在一條直線上．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化及其應(yīng)用、斜率計(jì)算公式、等邊三角形的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．