Question

13．已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊落在第二象限，A（x，y）是其終邊上一點，向量$\overrightarrow{m}$=（3，4），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{OA}$，則tan（α+$\frac{π}{4}}$）=（　　）

• A． 7
• B． $-\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量垂直時數(shù)量積為0求出tanα，再利用兩角和的正切公式求值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=（x，y），向量$\overrightarrow{m}$=（3，4），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{OA}$，
∴3x+4y=0，
則$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{3}{4}+1}{1-（-\frac{3}{4}）×1}$=$\frac{1}{7}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量垂直與數(shù)量積為0的應(yīng)用問題，也考查了兩角和的正切公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．