Question

9．若函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+1）．
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意化為x²-ax+1＞0恒成立問題，利用判別式△求出a的取值范圍；
（2）根據(jù)題意y=x²-ax+1取遍大于0的值，利用判別式△求出a的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+1）的定義域?yàn)镽，
則x²-ax+1＞0在x∈R時(shí)恒成立，
∴△＜0，即a²-4＜0，
解得-2＜a＜2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2）；
（2）若函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+1）的值域?yàn)镽，
則△≥0，即a²-4≥0，
解得a≥2或a≤-2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式的恒成立問題，是基礎(chǔ)題目．