19．求函數(shù)y=-tan2x-tanx-3，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]的值域．

分析 由條件利用正切函數(shù)的定義域和值域求得tanx的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y的值域．

解答 解：由x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，可得tanx∈[-1，$\sqrt{3}$]，函數(shù)y=-tan2x-tanx-3=-${（tanx+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{11}{4}$，
故當(dāng)tanx=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y取得最大值為-$\frac{11}{4}$，當(dāng)tanx=$\sqrt{3}$時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-6-2$\sqrt{3}$，
故函數(shù)y的值域?yàn)閇-6-2$\sqrt{3}$，-$\frac{11}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_2}x|，}&{（0＜x＜4）}\\{-\frac{1}{2}x+6，}&{（x≥4）}\end{array}}\right.$，若方程f（x）-k=0有三個(gè)不同的解a，b，c，且a＜b＜c，則ab+c的取值范圍是（11，13）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若α為三四象限角則化簡$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$-$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．計(jì)算：log535+2log0.5$\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log514．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知sinα=2cosα，求下列各式的值．
（1）sin2α一2cos2α
（2）sin2α+sinαcosα+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知A，B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A，B分別在第一，二象限．C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為正三角形，記∠AOC=α
（1）若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{5}$，求tan（540°-α）的值；
（2）若tan（α+60°）=-$\frac{3}{4}$，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列命題是假命題的是（　�。�
A．若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0（$\overrightarrow{a}$≠0，$\overrightarrow$≠0），則$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
C．若ac2＞bc2，則a＞bD．若α=60°，則cosα=$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-ax+1）．
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f（x）=min{|x-3|，|x+1|}，則不等式f（x）＜f（0）的解集是（-2，0）∪（2，4）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案