Question

19．滿足在x軸，y軸上的截距相等，且點（2，3）到該直線的距離為1的直線一共有4條．

Answer 1

分析 對要求的直線是否經(jīng)過原點分類討論，再利用點到直線的距離公式解出即可．

解答 解：①當要求的直線經(jīng)過原點時，可設(shè)直線方程為y=kx，則$\frac{|2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，化為3k²-12k+8=0，解得$k=\frac{6±2\sqrt{3}}{3}$，此時有兩條直線滿足條件；
②當要求的直線經(jīng)過原點時，可設(shè)直線方程為x+y=a，則$\frac{|2-3-a|}{\sqrt{2}}$=1，化為（a+1）²=2，解得a=$-1±\sqrt{2}$，此時有兩條直線滿足條件．
綜上可得：滿足條件的直線有4條．
故答案為：4．

點評 本題考查了分類討論、點到直線的距離公式、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．