Question

14．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（　　）

• A． 3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 2+$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． 3+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、并判斷出線面位置關(guān)系，由勾股定理和三角形的面積公式求出各個(gè)面的面積，并加起來求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐，直觀圖如圖所示：
且D是AB的中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=AD=BD=CD=1，
∴PD⊥CD，PD⊥AB，由勾股定理得，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，
由俯視圖得，CD⊥AB，則AC=BC=$\sqrt{2}$，
∴幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×2×1$+$2×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2+$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．