5．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左右焦點，P為雙曲線右支上的一點，⊙A是△PF1F2的內(nèi)切圓，⊙A與x軸相切于點M（m，0），則m的值為4．

分析 根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|-|PF2|=8，轉(zhuǎn)化為|AF1|-|HF2|=8，從而求得點A的橫坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示：F1（-5，0）、F2（5，0），
內(nèi)切圓與x軸的切點是點M，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點分別為N、H，
∵由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=8
由圓的切線長定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|-|HF2 |=8，
即|MF1|-|HF2|=8，
設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點M的橫坐標(biāo)為x，
故（x+5）-（5-x）=8，∴x=4．
故答案為：4．

點評 本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運用雙曲線的定義是關(guān)鍵．

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