7．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，且0＜α＜π，則tanα=$\frac{4}{3}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinαcosα的值以及sinα+cosα的值，從而求得sinα和cosα的值，進而求得tanα的值．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，且0＜α＜π，平方可得 1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，求得sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$=$\frac{7}{5}$，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，∴tanα=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a3+1，a4成等差數(shù)列，令bn=log2an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．河水自東向西的流速為3m/s，一輪船以4m/s的速度垂直水流方向向北橫渡，求輪船實際航行速度和方向．（參考數(shù)據：tan37°≈$\frac{3}{4}$，tan53°=$\frac{4}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）若函數(shù)f（x）=$\sqrt{（{a}^{2}-1）{x}^{2}+（a-1）x+\frac{2}{a+1}}$的定義域為R，求實數(shù)a的范圍；
（2）判斷k為何值時，函數(shù)f（x）=$\frac{2kx-8}{k{x}^{2}+2kx+1}$的定義域為R．

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2．如圖，已知E、F、G分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中點．
（1）判斷多面體EGD1BCF是否是棱柱，并求它的體積；
（2）求證：平面EBFD1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．F1，F(xiàn)2分別為二次曲線2x2+5y2=30的左，右焦點，動點P滿足|PF1|-|PF2|=4，則P點軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2-{x}^{2}）}$的定義域是{x|1≤x＜$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x≤-1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩墻足夠長），用16m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是a（0＜a＜12）m和4m，現(xiàn)需要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細）．設矩形ABCD的面積是ym2，長DA為xm．
（1）設y=f（x），求y=f（x）的解析式并求出其定義域；
（2）試求y=f（x）的最大值與最小值之差g（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，則f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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