已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<
1
2
(x∈R),則不等式f(x2)<
x2
2
+
1
2
的解集為
 
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專(zhuān)題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:構(gòu)造函數(shù)g(x),由已知條件,判斷g(x)是單調(diào)遞減,且g(1)=0,得x2>1,求得不等式的解集.
解答: 解:令t=x2,f(x2)<
x2
2
+
1
2
,即f(t)<
t
2
+
1
2
?f(t)-
t
2
-
1
2
<0
,
g(x)=f(x)-
x
2
-
1
2
,∴g(x)=f(x)-
1
2
<0,∴g(x)在R上單調(diào)遞減,
又∵f(1)=1,∴g(1)=f(1)-
1
2
-
1
2
=0,∴f(t)<
t
2
+
1
2
⇒t>1,即x2>1,得x<-1或x>1.
故答案為:(-∞,-1)∪(1,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題考查了,不等式求解,函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù),運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)換和構(gòu)造思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)x+y=7
 
x2-y2-6x+8y=7
(2)ab=0
 
a=0.

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已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是
 
.①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c;④2a+2c<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax為減函數(shù).命題q:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
10
a
)的定義域?yàn)镽.如
果命題“p或q”為真命題,命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中,否命題為假命題的是( 。
A、若同位角相等,則兩直線平行
B、若x,y全為0,則x=0且y=0
C、若方程x2+2x+m=0有實(shí)根,則m≥0
D、若x2-3x+2>0,則x2-3x>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知扇形的面積為
π
6
,半徑為1,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是( 。
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案