Question

19．拋物線y²=x上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（$\frac{7}{4}$，±$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

Answer 1

分析 由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知拋物線y²=x上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，P到準(zhǔn)線的距離也為2，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線方程為y²=x
∴拋物線的2p=1，得$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4}$，
設(shè)P（x，y），
∵拋物線y²=x上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，
∴x+$\frac{1}{4}$=2，
∴x=$\frac{7}{4}$
∴y=±$\frac{\sqrt{7}}{2}$
因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{7}{4}$，±$\frac{\sqrt{7}}{2}$）
故答案為：（$\frac{7}{4}$，±$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 活用拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．