4．（1）求函數(shù)y=ax在點P（3，a3）處的導數(shù)；
（2）求函數(shù)y=lnx在點P（5，ln5）處的導數(shù)．

分析 （1）求出函數(shù)y=ax的導數(shù)y′，計算x=3時y′的值即可；
（2）求出函數(shù)y=lnx的導數(shù)，計算x=5時y′的值即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=ax，
∴y′=axlna，
當x=3時，y′=${|}_{x=3}^{\;}$=a3lna，
∴函數(shù)y=ax在點P（3，a3）處的導數(shù)是a3lna；
（2）∵函數(shù)y=lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
當x=5時，y′=$\frac{1}{x}$${|}_{x=5}^{\;}$=$\frac{1}{5}$，
∴函數(shù)y=lnx在點P（5，ln5）處的導數(shù)是$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在某一點處的導數(shù)問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，已知點N（2，m）為拋物線C上一點，且|NF|=4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線l過點F交拋物線于不同的兩點A，B，交y軸于點M，且$\overrightarrow{MA}$=a$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=b$\overrightarrow{BF}$，（a，b∈R）對任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知α為第二象限角，化簡cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動物，在一次考古活動中，考古學家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥的化石標本共5個，考古學家檢查了這5個標本股骨和肱骨的長度，得到如下表的數(shù)據(jù)：
股骨長度x/cm3856596473
肱骨長度y/cm4163707284
若由資料可知肱骨長度y與股骨長度x呈線性相關關系．
（1）求y與x的線性回歸方程y=$\widehat$x+$\widehat{a}$（$\widehat{a}$，$\widehat$精確到0.01）；
（2）若某個中華龍鳥的化石只保留有股骨，現(xiàn)測得其長度為37cm，根據(jù)（1）的結論推測該中華龍鳥的肱骨長度（精確到1cm）．
（參考公式和數(shù)據(jù)：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=19956，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=17486）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．拋物線y2=x上的一點P到焦點的距離是2，則點P的坐標（$\frac{7}{4}$，±$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x^2+4x，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-mx有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[1，4]B．（-∞，0]C．（-∞，4]D．（-∞，0]∪[1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）的定義域為R．若f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，則（　�。�
A．f（x-3）是偶函數(shù)B．f（x-4）是偶函數(shù)C．f（x）=f（x+4）D．f（x+5）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}：滿足：a1=2，an+an-1=4n-2（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+7b3…+（2n-1）bn=an．求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．2015年9月3號，抗戰(zhàn)勝剩70周年紀念活動在北京隆重舉行，受到全國矚目．紀念活動包括紀念大會、閱兵式、招待會和文藝晚會（招待會和文藝晚會算1項活動）等3項．據(jù)統(tǒng)計，其中有60名抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加這3項活動的情況如下表：
參加紀念活動項數(shù) 0 1 2 3
 所占比例 $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$
（1）若從該60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加項數(shù)分層抽樣，抽取6人了解情況，再從抽取的6人中選取2人座淡，求這2人至少1人參加了3項活動的概率；
（2）在（1）中所選取的6人中，求參加紀念活動項數(shù)的方差；
（3）醫(yī)療部門對部分抗戰(zhàn)老兵的記憶能力值x和語言能力值y進行了統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：
記憶能力值x 4 6 8 10
 語言能力值y 3 5 68
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某抗戰(zhàn)老兵的記憶能力值為12，求他的語言能力值．

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